式中**為并聯(lián)電容Ck后分流電阻的時間常數(shù)，它**引進(jìn)一個**的反向相移，這時電流—電壓變換器的相位差變成

對于差動輸入的后續(xù)電路，Rsh與Ck常接成圖5所示的電路形式。**時常數(shù)的選擇是由電流—電流充數(shù)換器的相位差**決定的。穩(wěn)態(tài)下它可把原來的相位差補(bǔ)償?shù)健?’左右；是精密電表中常采用的線路。但在繼保行業(yè)的應(yīng)用中則須考慮這個一階滯后環(huán)節(jié)對系統(tǒng)傳輸持性的影響。

圖5 平衡輸出的電流—電壓變換器

三、小功率電壓變換器的誤差

The error of Voltage transducer with small power

（一） 小功率電壓—電壓變換器

目前最為流行的小功率電壓—電壓變換器，當(dāng)屬用高飽和磁感材料小型鐵芯、隔離式一、二次繞組構(gòu)成的感應(yīng)式電壓互感器（Inductive Voltage Transformer）。單相雙繞組電壓—電壓變換器的線路圖和等值電路圖如圖6所示。

(a)線路圖 (b)等值電路圖

圖6 單相雙繞組電壓—電壓變換器

1、 電壓誤差（Voltage error or Ratio error）

電壓—電壓變換器的電壓誤差系指按額定電壓比折算到一次側(cè)的二次電壓**與實(shí)際一次電壓**之間的數(shù)值差，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定電壓誤差用百分?jǐn)?shù)表示：

式中**——額定電壓比

**——實(shí)際一次電壓

**—一次放加**P時實(shí)際測得的二次電壓

如用**表示電壓—電壓變換器的實(shí)際變比，則有**，將其式入（40）式便得

因**與**相差極小，（41）式分母可用KNV代換后**數(shù)值基本不變，故可寫成

這就是電壓—電壓變換器由于實(shí)際變比不等于額定變比而產(chǎn)生電壓誤差的數(shù)學(xué)表達(dá)式，因此電壓誤差又稱變比誤差，簡稱比差。

通?？烧J(rèn)為電壓—電壓變換器的負(fù)荷及小，即可假定其負(fù)載導(dǎo)納**（負(fù)載陰抗為∞），故鐵芯中的磁通**不受負(fù)荷影響。**不變時**。為一常數(shù)，取其作參考相量。因**，故**，所以**間沒有相位差.在這些假設(shè)前提下,我們根據(jù)等值電路不難畫出圖7所示的相量圖(注意, **但不等于零,為畫圖方便,我們適當(dāng)作了某些夸張?zhí)幚?。其中I。與**間角度θ為鐵芯的損耗角。**兩相量間的夾角，即二次負(fù)載陰抗的阻抗角。這里我們考慮一般情況下，負(fù)載陰抗呈一定感性。**為**與**兩相量之間的夾角，即電壓—電壓變換器的相位差。過**徑OA末端作**。**，因**很小，故可認(rèn)為**。根據(jù)電壓—電壓變換器幅度誤差（電壓誤差）的定義，從圖7易得：

圖7 單相雙繞組電壓—電壓變換器相量圖

我們稱**為電壓—電壓變換器的空載電壓誤差；

2、 相位差（phase displacement）

電壓—電壓變換器的相位差是指具輸出的二次電壓相量**與輸入的一次電壓相量**間的相位之差，又稱相角差，簡稱角差，即圖7中的δ角。當(dāng)**的相位超前于**的相位時δ為正，反之為負(fù)。δ用分(Minutes)或厘弧(centiradians)為單位，用符號Min(1)或card表示。

由圖7易得：

同樣，我們稱

為電壓—電壓變換器的空載相位差和負(fù)載相位差。

由（44）——（47）各式不難看出，空載誤差（比差、角差）是由激磁電流**（或勵磁功率）引起的，而負(fù)載誤差則由二次負(fù)荷電流**（或負(fù)荷功率）造成。兩都又都與設(shè)計(jì)時所選定結(jié)構(gòu)的電磁參量以及運(yùn)行狀態(tài)下的外部電氣參數(shù)（**數(shù)值，鐵芯損耗角θ，工作電壓**或磁通密度，以及二次負(fù)荷的大小與功率因素等）有關(guān)。因此電壓—電壓變換器誤差大小雖主要取決于設(shè)計(jì)是否合理、制造是否精良，但也跟使用都的選擇是否得當(dāng)有關(guān)。

時下繼保行業(yè)對感應(yīng)式電壓—電壓變換器的選用普遍存在著過分追求小型化的誤區(qū)。甚至有時輸入電壓成倍增加時常不愿增大變換器尺寸（不愿更改PCB），迫使變換器供應(yīng)商改用0.04mm以下的線徑繞7～8千卷以上的一次繞組。顯然這時**數(shù)值往往達(dá)到上千歐姆；有些制造廠家因繞線窗口緊張，加上誤認(rèn)為變換器二次開路運(yùn)行，用戶又不要求角差，二次繞組也用較細(xì)導(dǎo)線繞制，二次銅陰雖不到1Ω，但其折算阻值將會大得驚人。匝數(shù)過大，漏抗**亦不可小視。因此，無論是空載還是負(fù)載誤差都急劇增大，當(dāng)然穩(wěn)態(tài)下，比差出廠時可通過匝數(shù)調(diào)整得極準(zhǔn)；但需知過細(xì)的導(dǎo)線，過高的匝數(shù)首先是比差易變電陰溫度系數(shù)影響；再者繞組匝間、層間分布電容的增加，必將使變換器瞬態(tài)持性變壞。過分小型化，必然使鐵芯尺寸變小，較小的鐵芯更容易飽合，因此變換器的瞬態(tài)特性很難保證。

（二）電壓—電流變換器

一種性能優(yōu)越結(jié)構(gòu)緊湊的小功率電壓—電流變換器如圖8所示。被傳變的電壓**經(jīng)一附加電阻**接在電流—電流變換器的一次繞組**上，當(dāng)變換器二次接上額定負(fù)載電阻**時，**繞組中將流過復(fù)數(shù)數(shù)值為**的一次電流。由圖8（b）所示的等值電路可以算出：

（48）式中**——電流—電流變換器一次繞組的漏阻抗（**—**的銅鉑與漏感）；

**——電流—電流變換器一次繞組的漏阻抗（**—**的銅鉑與漏感）；

**——電流—電流變換器鐵芯的激磁阻抗（**=**）。

通常在設(shè)計(jì)合理、使用得當(dāng)?shù)臈l件下**，因此（48）式可近似寫成：

代入（28）式所示的電流—電流變換器實(shí)際變比**并引用下述總陰**和時間或常數(shù)**的記號后，可以寫出：

計(jì)及各部分電陰由于制造公差、測量誤差、溫度系數(shù)、負(fù)載系數(shù)的影響所引起的實(shí)際值與名義值間相對誤差**后，R的實(shí)際值與名義值間的關(guān)系為：

引用符號**并反（51）式同時代入（50）式，便得

1、 電壓—電流變換器的幅度誤差

由（52）式易得電壓—電流變換器的幅度誤差

此處電流—電流變換器的幅值誤差**與用該變換器量度電流時所引起的電流誤差**大小相等符號相反。**則為總電阻R因**與**不相等引起的相對誤差。

2、 電壓—電流變換器的相位差

由（52）式易得電壓—電流變換器的相位差

這里電流—電流變換器的角差**與用該變換器量度電流時所引起的角差**大小相等符號相反。**則是用附加電阻**把輸入電壓**轉(zhuǎn)換成**時引入的角差，其近似值**。通常因**數(shù)值較大，故**數(shù)值較小，電壓—電流變換器的角差**主要取決于電流—電流變換器的角差**。

該類變換器所用的電流—電流變換器，多采用1000:1000的匝比，為降低**上的功耗電流比常取2mA:2mA.。為了提升一、二次繞組間的而壓等級，常把**兩繞組在環(huán)形鐵芯上中間隔開一個間距左右對稱繞制這樣，線圈的無定向結(jié)構(gòu)遭到破壞，漏磁通大為增加，擾外磁場能力明顯下降。更為嚴(yán)重的是使電流—電流變換器誤差隨**的增加明顯增大。但考慮到電流—電流變換器的角差**為負(fù)值**（**為正值），（**）的適度增加對**將起一定補(bǔ)償作用。

但從減小線圈的高頻時數(shù)，改善瞬態(tài)響速度的角度則應(yīng)量減少漏感的數(shù)值，在精度夠用的前提下，盡量降低繞組的匝數(shù)。當(dāng)然，從獲得良好的瞬態(tài)持性考慮，在磁導(dǎo)體飽和磁感數(shù)值都滿足需要的前提下，超薄帶卷鐵芯擁有更多優(yōu)勢。所以很多場合下，國外多選用鈷基非晶鐵芯。

由于小功率電流—電流變換器擁有很高的過電流能力，因此這類電壓—電流變換器自然容易最得極高的過電壓倍數(shù)，而無需增加鐵芯的尺寸與線圈匝數(shù)（只需加大附加電阻**數(shù)值）。這類變換器在小型化、高性能方面極具經(jīng)濟(jì)技術(shù)優(yōu)勢。

當(dāng)然，注意先用負(fù)載系數(shù)影響較小的*8電阻，亦是達(dá)到完滿性能指標(biāo)的一個關(guān)鍵，欲達(dá)到加載重復(fù)性指標(biāo)接近0.1%時，**的標(biāo)稱功率應(yīng)大于實(shí)耗功率15倍左右。解決辦法是用多支電阻串聯(lián)方式構(gòu)成。

四、變換器的幾種最佳組合線路

Several optimum configuration of current and voltoge transducer

（一） 流傳變線路

低壓小功率電流變換器包括電流—電流變換嚦嚦和電流—電壓變換器的種類型。前者適于電流輸入型的后續(xù)電路，后者適于電壓輸入型后續(xù)電路。電流輸入型電路通常輸入阻抗較低，電壓輸入型電路一般由有較高的輸入阻抗。

電流型輸入回路通常都對外來干擾所引起的淺漏電流不甚敏感。由于一般淺漏通道，由絕緣電阻、分布電容等高阻抗電路構(gòu)成，等值阻抗多在百兆歐姆以上，淺漏電流多在**量級，故對電流—電流變換器輸出的**量級的信號電流不構(gòu)成大礙。電壓型輸入回路，特別是噪聲較低功耗較小的場效應(yīng)管輸入環(huán)節(jié)，輸入阻抗多在**以上，**的淺漏電流將在輸入級上形成**量級的干擾電平，幾乎接近電流—電壓變換器輸出的信號電壓，明顯影響測控系統(tǒng)的正常工作。

目前繼保裝置信號輸入通道多采用電壓輸入型器件，因此大多采購現(xiàn)成的電流—電壓變換器配套使用。由以上分析，應(yīng)該說這不是最佳的電路搭配方案。特別是那些找不出真正的干擾來源，簡單通過增大電流—電壓變換器分流電阻**數(shù)值，借以通過提高輸出電平來改善譏噪比時，常常收不到明顯效果。

如果所用功能電路只能維持高輸入阻抗?fàn)顟B(tài)，我們建議用戶在電流—電流變換器與高阻輸入電路之間增加一級由運(yùn)放構(gòu)成的阻抗轉(zhuǎn)換電路，如圖9所示。

圖9 電流變換器與運(yùn)算放大器組合

由電流—電流變換器的傳變關(guān)系有：

由運(yùn)放反相輸入端的節(jié)點(diǎn)方程有：

當(dāng)運(yùn)算放大器的開環(huán)增益A≥100dB時，在放大器的線性工作范圍內(nèi)，**，因此有**。另因運(yùn)放的輸入阻抗較小，輸入電流**又幾近為零，故反相輸入端幾近為地電位，于是電流—電流變換器的負(fù)載電阻幾近為零（**），即工作在短路狀態(tài)下。這時有：

由（55）與（57）式得：

由前邊（14）、（15）式知，電流—電流變換器這時因**最小（**），變換器的誤差**均達(dá)最小值。由于**數(shù)值較低，**亦較小，鐵芯的磁感強(qiáng)度**亦最低而遠(yuǎn)離飽和工作點(diǎn)，因而將顯著改善其瞬志響應(yīng)特性。

運(yùn)放的這種線路組態(tài)剛好只吸收輸入電流而不需要輸入電壓，為電流—電流變換器創(chuàng)造了理想的短路運(yùn)行環(huán)境。然而它卻以其特有的電路功能精確地將所輸入電流**及時轉(zhuǎn)換成幅值足夠的輸出電壓**，又幾乎不帶來任何時延與失真。

如用**代表由電流變換器與運(yùn)放組成的電流—電壓變換器的變換系數(shù)代入（58）式便得：

此處**不僅幅值較傳統(tǒng)電流—電壓變換器分流器電阻**的壓降**遠(yuǎn)遠(yuǎn)要高，便于后續(xù)電路傳送，而且它還具有極低的輸出電阻，這將為后續(xù)信號處理電路（如采樣保持）帶來很多好處。

另外，如運(yùn)放采用程控增益型電路，該類電流—電壓變換器的應(yīng)用將更為靈活更趨完善。當(dāng)然，如對變換精度要求不高于±0.5%卻要求極寬的動態(tài)范圍的應(yīng)用場合，采用對數(shù)放大器，亦將是一種不錯的設(shè)計(jì)選擇。限于篇幅就不一一詳述了。

（二） 電壓傳變線路

前述電壓—電壓變換器在小型化的前提下，不僅難于提高電壓等級、降低變換誤差，更

為嚴(yán)重的問題還在于數(shù)值相當(dāng)可觀的殘余阻抗和分布電容所構(gòu)成的復(fù)雜的傳輸網(wǎng)絡(luò)，其動態(tài)傳遞函數(shù)既包括較大的低頻時間常數(shù)又含有多個高頻時間常數(shù)，因此這類變換器很難獲得令人滿意的動態(tài)傳輸特性，更難保證其瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)。

圖8所示的電壓—電流變換器，較大的附加電阻阻值，較低的繞組匝數(shù)、較高導(dǎo)磁率的

小型鐵芯，大大降低了線圈的殘余阻抗和分布電容的量級，相應(yīng)的時間常數(shù)特別是影響傳輸速度的高頻時間常顯著降低，明顯改善電壓的傳變特性。

這里，我們推薦的電壓—電壓傳變的最佳線路組合如圖10所示。該線路由附加電阻**

和電流—電流變換器首先構(gòu)成一個電壓—電流變換器，故有：

**送入運(yùn)算放大器A的反相輸入端（虛地點(diǎn)），則有：

圖10 附加電阻、電流變換器與運(yùn)放的組合

由（60）、（61）易得：

由于運(yùn)放輸入阻抗趨于零，因此作為**主要誤差項(xiàng)的電流—電流變換器的比差**、**明顯下降，必將導(dǎo)致**誤差的明顯改善（見52式）。同樣，運(yùn)放極低的輸出電阻亦將為后續(xù)信號處理電路帶來諸多好處。

如用**表示由附加電陰、電流—電流變換器與運(yùn)算放在器組成的電壓—電壓變換器的變換系數(shù)，（62）式變成：

由于運(yùn)入的阻抗變換功能，其輸出電壓**較傳統(tǒng)電壓—電流變換器負(fù)載電阻**上的壓降**要高，便于后續(xù)電路傳變。同樣，運(yùn)入A如換成程控式對數(shù)型運(yùn)算放大器將會獲得極寬的動態(tài)范圍。這是傳統(tǒng)變換器根本無法相比的。

（三） 線性變換器線路

除上述含有鐵芯線圈最佳組合線路外，低壓小功率電流電壓器中尚有以下一款頗有價值

的線路。因不含非線性的鐵芯線圈，我們稱之為線性變換器。這就是由羅氏線圈構(gòu)成的空芯線圈電流—電壓變換器。

問世于1912年的Rogowski coil——羅氏線圈，如圖11所示，在非磁性骨架上均勻繞制薄薄一層細(xì)線線圈**，當(dāng)空過骨架窗口流過一次電流*8時，對于矩型截面的環(huán)型骨架，**上感生電勢為

式中

**——空間磁導(dǎo)率=**

**——環(huán)型空芯線圈匝數(shù)

圖11 空芯線圈電流—電壓變換器

h——線圈高度[m]，

**——線圈外徑[m]，

**——線圈內(nèi)徑[m]。

當(dāng)線圈負(fù)載阻抗為無窮大時，線圈的輸出電壓（即感生電勢e）除與輸入電流i(t)隨時

間的變化率**成比例變化外，僅與線圈的幾何尺寸有關(guān)。如選膨脹系數(shù)極小的骨架材料和線徑極小的導(dǎo)線制作羅氏線圈時，電工技術(shù)中稱為互感（Mutual Inductance）的M值：

既可獲得足夠的設(shè)計(jì)計(jì)算與加工制造精度，又可得到相當(dāng)高的穩(wěn)定性指標(biāo)。當(dāng)i(t)為按

正弦規(guī)律變化的電流時，由（64）、（65）式有：

其相量形式則為：

為確保二次線圈的開路條件，**首先加在電壓跟隨器**的輸入端，其輸出電壓加到運(yùn)算放大器**的反相輸入端，則**的輸出電壓等于：

當(dāng)電路參數(shù)滿足**的條件時，由（67）、（68）兩式得：

寫成變換系數(shù)形式則有：

這就是空芯線圈電流—電壓變換器的變換系數(shù)，理想條件下**相位差為180°，變換系數(shù)等于互感阻抗**的倒數(shù)，即

細(xì)線單層線圈雖能獲得精確且穩(wěn)定的**數(shù)值，但因單層線圈匝數(shù)有限，只能形成較小的互感數(shù)值M，因此變換器輸出電壓電平過低；改用多層線圈結(jié)構(gòu)，M值雖能提高，但其與線圈的尺寸關(guān)系需按

式中D——環(huán)形線圈的平均直徑，

a和r ——多層線圈中心線匝的軸向高度和徑向?qū)挾?。并且要求外層與內(nèi)層線匝的尺寸不能相差太大。

由（72）式容易想見，這時不僅難于實(shí)現(xiàn)較小的制造差**（主要是多層線圈繞線的**布與松緊難于精確控制），因其穩(wěn)定性較難保證。這些就是設(shè)計(jì)制造優(yōu)質(zhì)線圈的核心技術(shù)所在。

該變換器的角差由兩部分構(gòu)成，一是互感線圈的損耗角**，通常**極小多在**弧度量級，故可忽略不計(jì)；另一是積分放大器的相差或因工作頻率偏離額定頻率，或因積分元件R、C偏高所需計(jì)算數(shù)值，使**所致。限于篇幅，不擬詳述。

此類變換器最大的優(yōu)點(diǎn)是不存在磁滯、飽和等問題，變換器對輸入電流**實(shí)現(xiàn)理想的線性傳變。不僅能獲得相當(dāng)滿意的穩(wěn)態(tài)變換精度（優(yōu)于是%），更能擁有極寬的動態(tài)范圍和極佳的瞬態(tài)響性能，幾乎可用于繼保行業(yè)的各種應(yīng)用場合，是極具優(yōu)勢的一種變換器產(chǎn)品。

結(jié) 語

Concluding remark

盡管小功率電流電壓變換器近年來產(chǎn)業(yè)規(guī)模發(fā)展較快，產(chǎn)品品種逐漸增多，產(chǎn)品質(zhì)量不斷提高，但距繼保行業(yè)整體發(fā)展的要求仍有一定距離。究其原因，除與變換器生產(chǎn)企業(yè)自身的發(fā)展模式有關(guān)外，尚與繼保裝置生產(chǎn)企業(yè)對變換器這一關(guān)鍵元件的重視程度有關(guān)。其中一個技術(shù)性的原因是變換器的研究設(shè)計(jì)人員對繼保裝置乃至系統(tǒng)對所需傳變的電流電壓信號了解的尚不夠十分確切，尚難把握穩(wěn)態(tài)特性與瞬態(tài)響應(yīng)，兩者間度的關(guān)系。為此，需加強(qiáng)兩類企業(yè)技術(shù)，人員間的深層溝通，把我國繼保行業(yè)所需的小功率電流電壓變換器的研究設(shè)計(jì)提高到一個新的水平。

參考文獻(xiàn)

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